问答题
求连接两点A(0，1)与B(1，0)的一条可微曲线，它位于弦AB的上方，并且对于此弧上的任意一条弦AP，该曲线与弦AP之间的面积为x
4
，其中x为点P的横坐标．
【正确答案】正确答案：如图1-3—3所示，点A(0，1)，B(1，0)，弧AB的方程为y=f(x)，点P(x，f(x))．由直线方程的两点式知，弦AP的方程为
其中(X，Y)为弦AP上流动点的坐标．由题设条件知，如图1．3—3阴影部分的面积为X
4
，即
即
两边求导，化为常微分方程：
即 xf’(x)一f(x)=一8x
3
一1． 初始条件为f(1)=0． 按一阶线性方程通解公式得
其中(X，Y)为弦AP上流动点的坐标．由题设条件知，如图1．3—3阴影部分的面积为X
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，即
即
两边求导，化为常微分方程：
即 xf’(x)一f(x)=一8x
3
一1． 初始条件为f(1)=0． 按一阶线性方程通解公式得
【答案解析】