结构推理
设3阶方阵A与对角矩阵[img src=imagestuf1.14516B7.jpg ]相似，矩阵C=(A-λ[sub1sub]E)(A-λ[sub2sub]E)(A-λ[sub3sub]E).证明：C=O.
【正确答案】利用P[sup-1sup]AP=D，得
P[sup-1sup]CP=P[sup-1sup](A-λ[sub1sub]E)PP[sup-1sup](A-λ[sub2sub]E)PP[sup-1sup](A-A[sub3sub]E)P
=(P[sup-1sup]AP-λ[sub1sub]E)(P[sup-1sup]AP-λ[sub2sub]E)(P[sup-1sup]AP-λ[sub3sub]E)
[img src=imagestuf1.161E45F.jpg ][img src=imagestuf1.16220AD.jpg ]C=POP[sup-1sup]=O.或利用哈密尔顿-凯莱定理(4-14题).
【答案解析】