【正确答案】存在性．令F(x)=f(x)-x，显然F(x)在[a，b]上连续，又F(a)=f(a)-a＞0，F(b)=f(b)-b＜0，则由零点定理可知，至少存在一点ξ∈(a，b)，使F(ξ)=0，即f(ξ)=ξ．
用反证法证唯一性．设存在η∈(a，b)，η≠ξ，使F(η)=0，则由罗尔定理可知，在η与ξ之间存在一点c，使f’(c)=f’(c)-1=0，即f’(c)=1，这与f’(x)≠1，x∈(a，b)矛盾．