填空题
设f(x，y)为连续函数，则I=
- 1、
【正确答案】
1、正确答案：f(0，0)
【答案解析】解析：因被积函数f(x，y)在闭区域D：x
2
+y
2
≤t
2
上是抽象函数，故无法用先求出重积分的方法去求极限，因此考虑：①用中值定理先去掉积分号再求极限；②用二次积分化分子为积分上限的函数． 因f(x，y)在D：x
2
+y
2
≤t
2
上连续，由积分中值定理可知，在D上至少存在一点(ξ，η)使
f(x，y)dσ=f(ξ，η)σ=πt
2
f(ξ，η)． 因(ξ，η)在D：x
2
+y
2
≤t
2
上，所以当t→0
+
时，(ξ，η)→(0，0)． 于是
f(x，y)dσ=f(ξ，η)σ=πt
2
f(ξ，η)． 因(ξ，η)在D：x
2
+y
2
≤t
2
上，所以当t→0
+
时，(ξ，η)→(0，0)． 于是