有一平底容器，其内侧壁是由曲线x=φ(y)(y≥0)绕y轴旋转而成的旋转曲面，容器的底面圆的半径为2m。根据设计要求，当以3m
3
／min的速率向容器内注入液体时，液面的面积将以πm
2
／min的速率均匀扩大(假设注入液体前，容器内无液体)。
问答题
根据t时刻液面的面积，写出t与φ(y)之间的关系式；
【正确答案】正确答案：设在t时刻，液面的高度为y，此时液面的面积为A(t)=πφ
2
(y)，由题设，液面的面积将以πm
2
／min的速率均匀扩大，可得
【答案解析】
问答题
求曲线x=φ(y)的方程。
【正确答案】正确答案：液面的高度为y时，液体的体积为 V(t)=π∫
0
-2
φ
2
(u)du，由题设，以3m
3
／min的速率向容器内注入液体，得
【答案解析】