解答题
7.[2016年] 设函数f(x，y)满足
=(2x+1)e2x-y，且f(0，y)=y+1，Lt是从点(0，0)到点(1，t)的光滑曲线，计算曲线积分
=(2x+1)e2x-y，且f(0，y)=y+1，Lt是从点(0，0)到点(1，t)的光滑曲线，计算曲线积分
【正确答案】在
=(2x+1)e2x-y两边对x积分，得到
f(x，y)=∫(2x+1)e2x-ydx=
=xe2x-y+φ(y)．
又因f(0，y)=φ(y)=y+1，故f(x，y)=xe2x-y+y+1，从而
=一xe2x-y+1，故
I(t)=∫Lt(2x+1)e2x-ydx+(1-xe2x-y)dy=∫LtP(x，y)dx+Q(x，y)dy.
因
=(2x+1)e2x-y两边对x积分，得到f(x，y)=∫(2x+1)e2x-ydx=
=xe2x-y+φ(y)．又因f(0，y)=φ(y)=y+1，故f(x，y)=xe2x-y+y+1，从而
=一xe2x-y+1，故I(t)=∫Lt(2x+1)e2x-ydx+(1-xe2x-y)dy=∫LtP(x，y)dx+Q(x，y)dy.
因
【答案解析】