计算题
如图，抛物线C1：x2=4y，C2：x2=一2py(p＞0)．点M(x0，y0)在抛物线C2上，过M作C1的切线，切点为A，B(M为原点O时，A，B重合于O)．当x0=1一
时，切线MA的斜率为
．
时，切线MA的斜率为．
问答题
21.求p的值；
【正确答案】因为抛物线C1：x2=4y上任意一点(x，y)的切线斜率为y'=
，且切线MA的斜率为
．
所以A点坐标为
在切线
MA及抛物线C2上，于是y0=
，且切线MA的斜率为．所以A点坐标为
在切线MA及抛物线C2上，于是y0=
【答案解析】
问答题
22.当M在C2上运动时，求线段AB中点N的轨迹方程(A，B重合于O时，中点为O)．
【正确答案】设N(x，y)，
，x1≠x2，由N为线段AB中点知x=
，③y=
．④切线MA，MB的方程为y=
．
由⑤⑥得MA，MB的交点M(x0，y0)的坐标为
．
因为点M(x0，y0)在C2上，即
x02=一4y0，所以x1x2=
，x≠0．当x1=x2时，A，B重合于原点O，AB中点N为O，坐标满足x2=
y．因此AB中点N的轨迹方程为x2=
，x1≠x2，由N为线段AB中点知x=，③y=．④切线MA，MB的方程为y=．由⑤⑥得MA，MB的交点M(x0，y0)的坐标为
．因为点M(x0，y0)在C2上，即
x02=一4y0，所以x1x2=
，x≠0．当x1=x2时，A，B重合于原点O，AB中点N为O，坐标满足x2=y．因此AB中点N的轨迹方程为x2=【答案解析】