单选题
设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵，α是A的属于特征值λ的特征向量，那么矩阵(P
-1
AP)
T
属于特征值λ的特征向量是______。
A．α B．P
T
α C．P
-1
α D．Pα
A
B
C
D
【正确答案】
B
【答案解析】
[解析] 因为A
T
=A，有(P
-1
AP)
T
=P
T
A
T
(P
T
)
T
=P
T
A(P
T
)
-1
，由于α是矩阵A属于特征值λ的特征向量，即Aα=λα
故(P
-1
AP)
T
(P
T
α)=P
T
A(P
T
)
-1
P
T
α=P
T
Aα=λP
T
α
即P
T
α是(P
-1
AP)
T
属于特征值λ的特征向量。
故正确答案为B。
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