单选题
设等比数列an的前n项和为Sn，若S3+S6=2S9，则数列的公比q为( )．
【正确答案】
C
【答案解析】[解析] 若q=1，则有S3=3a1，S6=6a1，S9=9a1
但a1≠0，即得S3+S6≠2S9，与题设矛盾，故q≠1。
又依题意S3+S6=2S9，可得
[*]
整理，得q3(2q6-q3-1)=0，由q≠0，得方程2q6-q3-1=0
即(2q3+1)(q3-1)=0，因为q≠1，所以，q3-1≠0
故[*]．
故正确答案为C．
注意：(1)要时刻注意公比q的取值范围，方能不断地简化计算；
(2)复数不能扩展到数列中，而[*]只有一个实数解．
但a1≠0，即得S3+S6≠2S9，与题设矛盾，故q≠1。
又依题意S3+S6=2S9，可得
[*]
整理，得q3(2q6-q3-1)=0，由q≠0，得方程2q6-q3-1=0
即(2q3+1)(q3-1)=0，因为q≠1，所以，q3-1≠0
故[*]．
故正确答案为C．
注意：(1)要时刻注意公比q的取值范围，方能不断地简化计算；
(2)复数不能扩展到数列中，而[*]只有一个实数解．