设α
1
,…,α
m
,β为m+1个n维向量,β=α
1
+…+α
m
(m>1).证明:若α
1
,…,α
m
线性无关,则β-α
1
,…,β-α
m
线性无关.
【正确答案】正确答案:令k
1
(β-α
1
)+…k
m
(β-α
m
)=0,即 k
1
(α
2
+α
3
+…+α
m
)+…+k
m
(α
1
+α
2
…+α
m-1
)=0或 (k
2
+k
3
+…+k
m
)α
1
+(k
1
+k
3
+…+k
m
)α
2
+…+(k
1
+k
2
+…+k
m-1
)α
m
=0, 因为α
1
,α
m
线性无关,所以

因为

【答案解析】