结构推理 试述能量法求临界荷载的原理和步骤。为什么用能量法求得的临界荷载值通常都是近似解?而且总是大于精确解?
【正确答案】能量法求临界荷载的原理是:当P=Pcr时,体系的势能∏为驻值;或当P=Pcr时,势能∏保持为零。
   求临界荷载的步骤是:假设一变形状态(满足位移边界条件),求出使势能∏=0的相应荷载值P;临界荷载Pcr是所有P中的极小者。也可以由势能为驻值的条件δ∏=0,求出临界荷载。
   能量法是一种近似解法,求出的临界荷载值总是大于精确解的值,即近似解总是精确解的一个上限。这是因为:求近似解,我们假设的变形状态,只是全部可能位移状态中的一个(或一部分),这就是说,我们使体系的自由度有所减少(例如将无限自由度变为有限自由度)。这种将自由度减少的作法,相当于对体系施加以某种约束。这样,体系抵抗失稳的能力通常就会得到提高,因而这样求得的临界荷载就是实际临界荷载的一个上限。也可以解释为:从局部中找出的极小值总是大于(或等于)从整体中找出的极小值。
【答案解析】