填空题
已知y
1
=xe
x
+e
2x
，y
2
=xe
x
-e
-x
，y
3
=xe
x
+e
2x
-e
-x
是某二阶线性常系数非齐次微分方程的三个解，则该方程的通解为 1．
【正确答案】
【答案解析】y=xe
x
+C
1
e
2x
+C
2
e
-x
[考点] 高阶线性微分方程解的结构．
[解析] 先求出对应齐次方程的通解，再写出该微分方程的通解．
解：由解的结构定理可得y 1 -y 3 =e -x ，y 3 -y 2 =e 2x 是对应齐次微分方程的两个解，而e -x 与e 2x 线性无关，于是该方程对应的齐次线性微分方程的通解为
从而原方程的通解为
[解析] 先求出对应齐次方程的通解，再写出该微分方程的通解．
解：由解的结构定理可得y 1 -y 3 =e -x ，y 3 -y 2 =e 2x 是对应齐次微分方程的两个解，而e -x 与e 2x 线性无关，于是该方程对应的齐次线性微分方程的通解为
从而原方程的通解为