单选题
已知函数f(x，y)=|x-y|g(x，y)，其中g(x，y)在点(0，0)的某邻域内有定义，则f(x，y)在点(0，0)处偏导数存在的充分条件是
【正确答案】
D
【答案解析】[分析] 因为f(x，y)含有绝对值且已知只给出g(x，y)在点(0，0)的某邻域内有定义，所以，利用偏导数定义讨论偏导数的存在性．
[详解] 因为[*]
所以，fx＇(0，0)与fy＇(0，0)存在的充要条件是极限[*]与[*]存在且都等于零．
因此，当g(x，y)在点(0，0)处连续，且g(0，0)=0时，
有 [*]
即 [*]
故选(D)．
[评注] 本题考查二元函数偏导数、极限、连续的概念．[*][*]，反之则不然．所以，(D)是充分条件而不是必要条件．
[详解] 因为[*]
所以，fx＇(0，0)与fy＇(0，0)存在的充要条件是极限[*]与[*]存在且都等于零．
因此，当g(x，y)在点(0，0)处连续，且g(0，0)=0时，
有 [*]
即 [*]
故选(D)．
[评注] 本题考查二元函数偏导数、极限、连续的概念．[*][*]，反之则不然．所以，(D)是充分条件而不是必要条件．