【正确答案】(1)由题意，存在c∈(0，2)，使得f(c)＝0，
由拉格朗日中值定理，存在ξ₁∈(0，c)，ξ₂(c，2)，使得
f(c)＝f(0)＝f′(ξ₁)c，
f(2)－f(c)＝f′(ξ₂)(2－c)，
于是｜f(0)｜＝f′｜(ξ₁)｜c≤Mc，｜f(2)｜＝｜f′(ξ₂)｜(2－c)≤M(2－c)，
故｜f(0)｜＋｜f(2)｜≤2M．
(2)由题意，存在c∈(a，b)，使得f(c)为最小值，从而f′(c)＝0，
由拉格朗日中值定理，存在ξ₁∈(a，c)，ξ₂∈(c，b)，使得
f′(c)－f′(a)＝f〞(ξ₁)(c－a)，
f′(b)－f′(c)＝f〞(ξ₂)(b－c)，
于是｜f′(a)｜＝｜f〞(ξ₁)｜(c－a)≤M(c－a)，
｜f′(b)｜＝｜f〞(ξ₂)｜(b－c)≤M(b－c)，
故｜f′(a)｜＋｜f′(b)｜≤M(b－a)．