问答题
甲公司为一家上市公司，该公司目前的股价为20元，目前市场上有该股票的交易和以该股票为标的资产的期权交易。有关资料如下：
(1)过去4年该公司没有发放股利，股票交易收益率的资料如下：
| 年份 |
连续复利收益率 |
年复利收益率 |
| 1 |
29.57% |
34.40% |
| 2 |
46.19% |
58.71% |
| 3 |
71.65% |
104.74% |
| 4 |
-27.05% |
-23.70% |
(2)甲股票的到期时间为6个月的看涨期权和看跌期权执行价格均为25元。
(3)无风险年利率为4%。
要求：据上述资料，分析回答下列问题。
问答题
计算连续复利收益率的标准差和年复利收益率的标准差。
【正确答案】连续复利收益率的期望值=(29.57%+46.19%+71.65%-27.05%)/4=30.09%
方差=[(29.57%-30.09%)2+(46.19%-30.09%)2+(71.65%-30.09%)2+(-27.05%-30.09%)2]/3=17.51%
连续复利收益率的标准差=(0.1751)1/2=41.84%
年复利收益率的期望值=(34.40%+58.71%+104.74%-23.70%)/4=43.54%
方差=[(34.40%-43.54%)2+(58.71%-43.54%)2+(104.74%-43.54%)2+(-23.70%-43.54%)2]/3=28.60%
年复利收益率的标准差=(0.2860)1/2=53.48%
【答案解析】
问答题
利用两期二叉树(每期3个月)模型确定看涨期权的价格(假设期权到期日之前不发放股利)。
【正确答案】上行乘数[*]
下行乘数d=1/1.2327=0.8112
上行概率P=(1+r-d)/(u-d)=(1+1%-0.8112)/(1.2327-0.8112)=0.4716
下行概率=1-0.4716=0.5284
或根据：1%=上行概率×(1.2327-1)+(1-上行概率)×(0.8122-1)
计算得出：上行概率=0.4716
下行概率=1-0.4716=0.5284
Suu=20×1.2327×1.2327=30.39(元)
Cuu=Max(0，30.39-25)=5.39(元)
Sud=20×1.2327×0.8112=20(元)
Cud=Max(0，20-25)=0
Sdd=20×0.8112×0.8112=13.16(元)
Cdd=Max(0，13.16-25)=0
Cu=(5.39×0.4716+0×0.5284)/(1+1%)=2.5168(元)
Cd=(0×0.4716+0×0.5284)/(1+1%)=0
C0=(2.5168×0.4716+0×0.5284)/(1+1%)=1.18(元)
【答案解析】
问答题
某投资者采用多头对敲期权投资策略，通过计算回答到期时股票价格上升或下降幅度超过多少时投资者才获得正的收益(计算中考虑资金时间价值因素，计算看跌期权价格时，按名义利率折算)。
【正确答案】看跌期权价格=看涨期权价格-标的资产价格+执行价格现值=1.18-20+25/(1+2%)=5.69(元)
多头对敲组合成本=1.18+5.69=6.87(元)
对于多头对敲组合而言，只有在股价偏离执行价格的差额超过期权购买成本，投资者才能获得正的收益。在考虑资金时间价值的情况下，偏离差额需要超过6.87×(1+2%)=7.01(元)，股价上升幅度超过(25+7.01-20)/20×100%=60.05%或股价下降幅度超过[20-(25-7.01)]/20×100%=10.05%，投资者才能获得正的收益。
【答案解析】
问答题
某公司今年年底的所有者权益总额为9000万元，普通股6000万股。目前的资本结构为长期有息负债占55%，所有者权益占45%，没有需要付息的流动负债。该公司的所得税税率为25%。预计再继续增加长期债务不会改变目前的11%的平均利率水平。董事会在讨论明年资金安排时提出：
(1)计划年度分配现金股利0.05元/股；
(2)为拟新的投资项目筹集4000万元的资金；
(3)计划年度维持目前的资本结构，并且不增发新股，不举借短期借款。
测算实现董事会上述要求所需要的息税前经营利润。
【正确答案】本题的主要考核点是资本结构与筹资决策。
(1)发放现金股利所需税后利润=0.05×6000=300(万元)
(2)投资项目所需税后利润=4000×45%=1800(万元)
(3)计划年度的税后利润=300+1800=2100(万元)
(4)税前利润=2100/(1-25%)=2800(万元)
(5)计划年度借款利息=(原长期借款+新增借款)×利率=(9000/45%×55%+4000×55%)×11%=1452(万元)
(6)息税前经营利润=2800+1452=4252(万元)
【答案解析】