【正确答案】由F(x)G(x)=-1，有G(x)=-1/F(x)
两端对x求导，有G'(x)=f’(x)/F²(x)．
又f’(x)=f(x)，G'(x)=1/f(x)，代入上式，有1/f(x)=f(x)/F²(x)，即f(x)=±F(x)，f’(x)=±f’(x)，亦即f(x)=±f’(x)，解得f(x)=Ce^±x，由f(0)=1，有C=1，从而f(x)=e^±x．

【答案解析】本题是微分方程的初值问题，由已知条件知f’(x)=f(x)，G'(x)=1/f(x)，由关系式F(x)G(x)=-1，两端对x求导，得到f(x)所满足的微分方程，再求出满足初始条件f(0)=1的特解．