问答题
设函数f(x)在区间[0，+∞]上可导，且
证明：存在ξ＞0，使
证明：存在ξ＞0，使
【正确答案】[*]
(1)若F(1)=0，则由罗尔定理必有ξ∈(0，1)，使F'(ξ)=0．
(2)若F(1)＞0，则由[*]可知存在x0∈(1．+∞)使得F(x1)＜[*]从而由介值定理可知存在x1∈(0，1)和x2∈(1，x0)使得F(x1)=[*]于是由罗尔定理可知存在ξ∈(x1，x2)使F'(ξ)=0．)
[*]
(1)若F(1)=0，则由罗尔定理必有ξ∈(0，1)，使F'(ξ)=0．
(2)若F(1)＞0，则由[*]可知存在x0∈(1．+∞)使得F(x1)＜[*]从而由介值定理可知存在x1∈(0，1)和x2∈(1，x0)使得F(x1)=[*]于是由罗尔定理可知存在ξ∈(x1，x2)使F'(ξ)=0．)
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【答案解析】