单选题
下列结论正确的是
【正确答案】
C
【答案解析】[解析] 二元函数的连续性与偏导数之间没有必然的联系．设在(x
0
，y
0
)某邻域U内，对于任意(x，y)∈U有|f"
x
(x,y)|≤M，|f"
y
(x，y)|≤M(M为正常数)．
由微分中值定理，
|f(x，y)-f(x 0 ，y 0 )|≤|f(x，y)-f(x，y 0 )|+|f(x，y 0 )-f(x 0 ，y 0 )|
=|f" y (x，y 0 +θ 1 Δy)·Δy|+|f" x (x 0 +θ 2 Δx，y 0 )·Δx|
≤M(|Δx|+|Δy|).
这里Δx=x-x 0 ，Δy=y-y 0 ，0＜θ 1 ，θ 2 ＜1．
当
由微分中值定理，
|f(x，y)-f(x 0 ，y 0 )|≤|f(x，y)-f(x，y 0 )|+|f(x，y 0 )-f(x 0 ，y 0 )|
=|f" y (x，y 0 +θ 1 Δy)·Δy|+|f" x (x 0 +θ 2 Δx，y 0 )·Δx|
≤M(|Δx|+|Δy|).
这里Δx=x-x 0 ，Δy=y-y 0 ，0＜θ 1 ，θ 2 ＜1．
当