解答题
设总体X的分布函数为
问答题
求EX与EX2．
【正确答案】
【答案解析】[解] 总体X的概率密度为
设
，则Y的概率密度
，-∞＜y＜+∞．
所以
设
，则Y的概率密度，-∞＜y＜+∞．所以
问答题
求θ的最大似然估计量
【正确答案】
【答案解析】[解] 设x1，x2，…，xn为样本观测值，似然函数为
当x1，x2，…，xn＞0时，
．
令
，解得θ的最大似然估计值为
．
从而θ的最大似然估计量为
当x1，x2，…，xn＞0时，
．令
，解得θ的最大似然估计值为．从而θ的最大似然估计量为
问答题
是否存在实数a，使得对任何ε＞0，都有
【正确答案】
【答案解析】[解] 存在，且a=θ．
因为
是独立同分布的随机变量序列，且
．
根据辛钦大数定律，当
依概率收敛于
，所以对任何ε＞0都有
，即
因为
是独立同分布的随机变量序列，且．根据辛钦大数定律，当
依概率收敛于，所以对任何ε＞0都有，即