解答题
19.设随机变量X与Y独立，其中X的概率分布为X～
【正确答案】由题设，设FY(y)是Y的分布函数，则由全概率公式，得U=X+Y的分布函数为G(u)=P{X+Y≤u}=0．3P{X+Y≤u｜X=1}+0．7P{X+Y≤u｜X=2}
=0．3P{Y≤u-1｜X=1}+0．7P{Y≤u-2｜X=2}
由已知X与Y独立，则P{Y≤u-1｜X=1}=P{Y≤u-1}
且P{Y≤u-2｜X=2}=P{Y≤u-2}
所以G(u)=0．3P{Y≤u-1}+0．7P{Y≤u-2}=0．3F(u-1)+0．7F(u-2)，
因此U=X+Y的概率密度为g(u)=G'(u)=0．3f(u-1)+0．7f(u-2)．
=0．3P{Y≤u-1｜X=1}+0．7P{Y≤u-2｜X=2}
由已知X与Y独立，则P{Y≤u-1｜X=1}=P{Y≤u-1}
且P{Y≤u-2｜X=2}=P{Y≤u-2}
所以G(u)=0．3P{Y≤u-1}+0．7P{Y≤u-2}=0．3F(u-1)+0．7F(u-2)，
因此U=X+Y的概率密度为g(u)=G'(u)=0．3f(u-1)+0．7f(u-2)．
【答案解析】