设矩阵A=
【正确答案】正确答案：(1)A的特征值为6，6，-2，故由A可相似对角化知矩阵6E-A=
的秩为1，
a=0． (2)f=x
T
Ax=(x
T
Ax)
T
=x
T
A
T
x=
(x
T
Ax+x
T
A
T
x)=x
T
x．故f的矩阵为
(A+A
T
)=
=B，计算可得B的特征值为λ
1
=6，λ
2
=3，λ
3
=7，对应的特征向量分别可取为ξ
1
=(0，0，1)
T
，ξ
2
=(1，-1，0)
T
，ξ
3
=(1，1，0)
T
，故有正交矩阵
使得P
-1
BP=P
T
BP=diag(6，-3，7)，所以，在正交变换
的秩为1，
a=0． (2)f=x
T
Ax=(x
T
Ax)
T
=x
T
A
T
x=
(x
T
Ax+x
T
A
T
x)=x
T
x．故f的矩阵为
(A+A
T
)=
=B，计算可得B的特征值为λ
1
=6，λ
2
=3，λ
3
=7，对应的特征向量分别可取为ξ
1
=(0，0，1)
T
，ξ
2
=(1，-1，0)
T
，ξ
3
=(1，1，0)
T
，故有正交矩阵
使得P
-1
BP=P
T
BP=diag(6，-3，7)，所以，在正交变换
【答案解析】