【正确答案】 1、{{*HTML*}}(2t²+2t+3)4^t．    

【答案解析】[解析] 应设特解为y_t=(At²+Bt+C)4^t，其中A，B，C为待定常数．令t=0可得y₀=C，利用初值y₀=3即可确定常数C=3．于是待求特解为y_t=(At²+Bt+3)4^t．
把y_t+1=[A(t+1)²+B(t+1)+3]4^t+1=4[At²+(2A+B)t+A+B+3]4^t与y_t代入方程可得
y_t+1-4y_t=4(2At+A+B)4^t，
由此可见待定常数A与B应满足恒等式
4(2At+A+B)=16(t+1)[*]A=B=2．
故特解为 y_t=(2t²+2t+3)4^t．