单选题
设函数f(x)具有任意阶导数，且f'(x)=[f(x)]
2
，则f
(n)
(x)= ( )
【正确答案】
B
【答案解析】解析：由f'(x)=[f(x)]
2
得 f"(x)一[f(x)]'={[f(x)]
2
}'=2f(x)f'(x)=2[f(x)]
3
， 当n=1，2时，f
(n)
=n![f(x)]
n+1
成立． 假设n=k时，f
(k)
(x)=k![f(x)]
k+1
成立．则当n=k+1时，有 f
(k+1)
(x)={k![f(x)]
k+1
}'=(k+1)![f(x)]
k
f'(x)=(k+1)![f(x)]
k+2
， 由数学归纳法可知，结论成立，故选(B)．