解答题
设随机变量X的分布函数为
问答题
31.当α=l时，求未知参数β的矩估计量．
【正确答案】当α=1时，X的概率密度为
因为
令
解得
所以参数β的矩估计量为
因为
令
解得所以参数β的矩估计量为【答案解析】
问答题
32.当α=1时，求未知参数β的最大似然估计量．
【正确答案】对于总体X的样本值x1，x2，…，xn，似然函数为
当xi＞1(i=1，2，…，n)时，L(β)＞0，取对数得
对β求导数，得
令
所以参数β的最大似然估计量为
当xi＞1(i=1，2，…，n)时，L(β)＞0，取对数得
对β求导数，得
令
所以参数β的最大似然估计量为
【答案解析】
问答题
33.当β=2时，求未知参数α的最大似然估计量．
【正确答案】当β=2时，X的概率密度为
对于总体X的样本值x1，x2，…，xn，似然函数为
当xi＞α(i=1，2，…，n)时，L(α)＞0，且α越大，L(α)越大，因此α的最大似然估计值为
α的最大似然估计量为
对于总体X的样本值x1，x2，…，xn，似然函数为
当xi＞α(i=1，2，…，n)时，L(α)＞0，且α越大，L(α)越大，因此α的最大似然估计值为
α的最大似然估计量为
【答案解析】