问答题
设α
1
=(1，一1，2，4)，α
2
=(0，3，1，2)，α
3
=(3，0，7，14)，α
4
=(1，一2，2，0)，α
5
=(2，1，5，10)，它们的下列部分组中，是最大无关组的有哪几个?
(1)α
1
，α
2
，α
3
． (2)α
1
，α
2
，α
4
． (3)α
1
，α
2
，α
5
． (4)α
1
，α
3
，α
4
【正确答案】正确答案：部分组是最大无关组的条件是个数达到秩，并且线性无关． 计算得r(α
1
，α
2
，α
3
,α
4
，α
5
)=3，这4个部分组都包含3个向量，只要线性无关就是最大无关组．因为α
1
，α
2
，α
3
，α
4
，α
5
和γ
1
，γ
2
，γ
3
，γ
4
，γ
5
有相同线性关系，只要看对应的γ
1
，γ
2
，γ
3
，γ
4
，γ
5
的部分组的相关性．γ
1
，γ
2
，γ
3
和γ
1
，γ
2
，γ
5
都是相关的，γ
1
，γ
2
，γ
4
和γ
1
，γ
3
，γ
4
都无关．于是(1)和(3)不是最大无关组，(2)和(4)是．
【答案解析】