问答题
袋中有1个红球、2个黑球与3个白球．现有放回地从袋中取两次，每次取一个球．以X，Y，Z分别表示两次取球所取得的红球、黑球与白球的个数．
问答题
求P{X=1｜Z=0}；
【正确答案】解 由[*]，
P(X=1，Z=0)=[*]
∴P(X=1｜Z=0)=[*]
【答案解析】
问答题
求二维随机变量(X，Y)的概率分布．
【正确答案】X和Y可能取得值均为：0，1，2．得：
[*]
【答案解析】一定要注意本题是“有放回”的袋中摸球模型．对条件概率，如果不能一眼看出结果，通常都用条件概率的定义(计算)式：P(A｜B)=[*](P(B)≠0)．剩下的就是概率的计算了，如：P(X=1，Z=0)=P(X=1，Y=1)=P{取得1个红球1个黑球)=[*]，其中[*]的来由是“第1次取得红球，第2次取得黑球”(概率为[*])与“第1次取得黑球，第2次取得红球”(概率为[*])的概率相加(分母6×6是考虑了次序的，所以分子也要考虑次序)，当然也可以用贝努里概型得到(有放回摸球可看成做独立试验)．
问答题
设二维随机变量(X，Y)的概率密度为
f(x，y)=Ae-2x2+2xy-y2，
-∞＜x＜+∞，-∞＜y＜+∞，求常数A及条件概率密度fY｜X(y｜x)．
【正确答案】解 关于X的边缘概率密度为：
[*]
得：[*]
故[*]
当-∞＜x＜+∞时，
【答案解析】本题主要考查概率密度的性质和条件概率密度．解中积分[*]是由[*]得到([*]类似)，这里积分变量为y，积分时视x为“常数”，还要求学生对一维正态分布的概率密度(朝[*]的形式上去凑)及积分([*])很熟悉，如果想用牛顿一莱布尼兹公式即找原函数的经典方法(或用二重无穷积分、极坐标的方法即“概率积分”的方法)去处理这些积分，那就糟了!当然，求A时用[*]f(x，y)dxdy=1也可以，先积x也可以，可先对指数上的式子配方：-2x2+2xy-y2=[*]，于是
[*]
而[*]
故得[*]，所以[*]
其实，本题中的(X，Y)服从维正态分布，X～N(0，[*])，Y～N(0，1)，X与Y的相关系数[*](学生看不出这些并不影响解题)．概率论中有个结论：“二维正态分布下的条件分布也是正态分布形式的”．本题的结果也证实了这一点．