问答题
设A是n阶矩阵，A的第i行第j列元素为a
ij
=i·j，i=1，2，…，n，j=1，2，…，n，B是n阶矩阵，B的第i行第j列元素为b
ij
=i
2
，i=1，2，…，n，j=1，2，…，n．证明A～B．
【正确答案】
【答案解析】[证明] 由题意，
是A的n-1重特征值，A的非零特征值
r(B)=1，μ=0是B的n-1重特征值，B的非零特征值
A是实对称阵，故
B对应于n-1重特征值μ=0，因r(B)=1，故有n-1个线性无关的特征向量，故B～
故
是A的n-1重特征值，A的非零特征值
r(B)=1，μ=0是B的n-1重特征值，B的非零特征值
A是实对称阵，故
B对应于n-1重特征值μ=0，因r(B)=1，故有n-1个线性无关的特征向量，故B～
故