单选题
设二维连续型随机变量(X，Y)的概率密度为f(x，y)，则随机变量Z=Y－X的概率密度f
Z
(z)= ( )
【正确答案】
C
【答案解析】解析：记Z的分布函数为F
Z
(z)，则 F
Z
(z)=P{Z≤z}=P(Y－X≤z}=
=∫
－∞
+∞
dx∫
－∞
+∞
f(x，y)dy， ① 其中D
z
={(x，y)｜y－x≤z)，如图3—4所示的阴影部分．
又 ∫
－∞
+∞
f(x，y)dy
∫
－∞
z
(x，u+x)du． ② 将②代入①得 F
Z
(z)=∫
－∞
+∞
dx∫
－∞
z
f(x，u+x)du=∫
－∞
z
du∫
－∞
+∞
f(x，u+x)dx． 于是f
Z
(z)=
=∫
－∞
+∞
dx∫
－∞
+∞
f(x，y)dy， ① 其中D
z
={(x，y)｜y－x≤z)，如图3—4所示的阴影部分．
又 ∫
－∞
+∞
f(x，y)dy
∫
－∞
z
(x，u+x)du． ② 将②代入①得 F
Z
(z)=∫
－∞
+∞
dx∫
－∞
z
f(x，u+x)du=∫
－∞
z
du∫
－∞
+∞
f(x，u+x)dx． 于是f
Z
(z)=