选择题
设f(x)在x=x
0
的某邻域U内有定义，在x=x
0
的去心邻域[*]内可导，则下述命题
①设f'(x
0
)存在，则[*]也必存在．
②设[*]存在，则f'(x
0
)也必存在．
③设f'(x
0
)不存在，则[*]也必不存在．
④设[*]不存在，则f'(x
0
)也必不存在．
其中不正确的个数为______
A、
1．
B、
2．
C、
3．
D、
4．
【正确答案】
D
【答案解析】
举例说明所述命题没有一个是正确的．
①的反例：设
[*]
则有[*]
但
[*]
而
[*]
所以①不正确．
②的反例：设
[*]
则当x≠0时，f'(x)=0，[*]而f(x)在x=0处不连续，所以f'(0)不存在．所以②不正确．
③的反例，可取与②同一反例，所以③不正确．
④的反例，可取与①同一反例，所以④不正确．
所以选D．
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