问答题
问答题
证明拉格朗日中值定理：若函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)可导，则存在ξ∈(a，b)，使得f(b)-f(a)=f'(ξ)(b-a)．
【正确答案】对于拉格朗日定理的证明，首先构造辅助函数
，
可知函数F(x)满足条件：①F(a)=F(b)=0，
②在闭区间[a，b]上连续，
③在开区间(a，b)内可导，
④
由罗尔定理可知，在区间(a，b)内至少存在一点ξ，使得F'(ξ)=0，也即
，可知函数F(x)满足条件：①F(a)=F(b)=0，
②在闭区间[a，b]上连续，
③在开区间(a，b)内可导，
④
由罗尔定理可知，在区间(a，b)内至少存在一点ξ，使得F'(ξ)=0，也即
【答案解析】
问答题
证明：若函数f(x)在x=0处连续，在(0，δ)(δ＞0)内可导，且[*]，则f'+(0)存在，且f'+(0)=A．
【正确答案】根据右导数的定义，要证函数f(x)在x=0点的右导数存在，只需要讨论
．
方法一：利用求极限的洛必达法则
当x→0+时
方法二：利用拉格朗日中值定理
对于任意的x∈(0，δ)，函数F(x)在闭区间[0，x]上连续，在开区间(0，x)内可导，则有
而x→0+时，ξ→0+，
．方法一：利用求极限的洛必达法则
当x→0+时
方法二：利用拉格朗日中值定理
对于任意的x∈(0，δ)，函数F(x)在闭区间[0，x]上连续，在开区间(0，x)内可导，则有
而x→0+时，ξ→0+，
【答案解析】