问答题
设A为三阶矩阵，α
1
，α
2
，α
3
是线性无关的三维列向量，且满足Aα
1
=α
1
+3α
2
，Aα
2
=5α
1
-α
2
，Aα
3
=α
1
-α
2
+4α
3
．
问答题
求矩阵B，使得A(α
1
，α
2
，α
3
)=(α
1
，α
2
，α
3
)B；
【正确答案】
【答案解析】[解]
问答题
求矩阵A的特征值；
【正确答案】
【答案解析】由于A与B相似，于是A与B有相同的特征值．
由|B-λE|=0，
由|B-λE|=0，
问答题
求可逆矩阵P，使P
-1
AP为对角矩阵．
【正确答案】
【答案解析】当λ=λ
1
=-4时，由(B-λ
1
E)x=0，
得
当λ=λ 2 =λ 3 =4时，由(B-λ 2 E)x=0，
得
令
于是
取
则有
得
当λ=λ 2 =λ 3 =4时，由(B-λ 2 E)x=0，
得
令
于是
取
则有