设n阶方阵A满足A
2
+3A一2E=O，求A
-1
及(A+E)
-1
．
【正确答案】正确答案：(1)由A
2
+3A-2E=O，A(A+3E)=2E． 于是
故
(2)由A
2
+3A一2E=O得A
2
+A+2A+2E=4E． 于是 A(A+E)+2(A+E)=4E，即 (A+2E)(A+E)=4E，从而
故
(2)由A
2
+3A一2E=O得A
2
+A+2A+2E=4E． 于是 A(A+E)+2(A+E)=4E，即 (A+2E)(A+E)=4E，从而
【答案解析】解析：要求A
-1
就要根据已知条件恒等变形AB=E或BA=E的形式，求(A+E)
-1
就要根据已知条件恒等变形成(A+E)B=E或B(A+E)=E的形式．