设函数f(x)在区间[0,1]上连续，并设∫
0
1
f(x)dx=a，求∫
0
1
dx∫
x
1
f(x)f(y)dy．
【正确答案】正确答案：令F(x)=∫
0
x
f(t)dt，F(1)=a，则 ∫
0
1
dx∫
x
1
f(x)f(y)dy=∫
0
1
f(x)dx∫
x
1
f(y)dy =∫
0
1
f(x)[F(1)-F(x)]dx=a∫
0
1
f(x)dx—∫
0
1
F(x)dF(x)=
【答案解析】