填空题 设f(x)=,则
  • 1、
【正确答案】 1、[*]    
【答案解析】[解析] 本题考查的知识点是导数的概念、复合函数导数的求法及函数在某点导数值的求法.
本题的关键之处是函数在某点的导数定义,由于导数的定义是高等数学中最基本、最重要的概念之一,所以也是历年试题中的重点之一,正确掌握导数定义的结构式是非常必要的.函数y=f(x)在点x0处导数定义的结构式为
[*],
式中的“□”可以是Δx(或h),也可以是Δx(或h)的函数式,只要当Δx→0(或h→0)时,□→0,上式恒为f'(x0).
例如:[*],所以只要结构式类似于导数在某点的定义,一定优先考虑化成导数的结构式,再进行求解.本题即为
[*],再计算f'(x)=[*],所以[*].
如果直接将2-h代入f(x)得f(2-h)=[*],代入极限式,再用洛必达法则求其极限,也可得到同样的结果.
这里最容易犯的错误是将[*]写成f'(2),错误的原因是对导数定义的结构式理解错误.