解答题对于数列{x_n}，从中选取若干项，不改变它们在原来数列中的先后次序，得到的数列称为原来数列的一个子数列，某同学在学习了这一个概念之后，打算研究首项为a₁，公差为d的无穷等差数列的子数列{a_n}问题，为此，他取了其中第一项口a₁，第三项a₃和第五项a₅、

问答题 35.若a₁、a₃、a₅成等比数列，求公比q的值；

【正确答案】因为原数列为无穷等差数列，则其通项公式为a_n=a₁+(n-1)d，
所以a₃=a₁+2d，a₅=a₁+4d，
又因为a₁、a₃、a₅成等比数列，所以a²₃=a₁a₅，即(a₁+2d)²=a₁(a₁+4d)，
解得d=0，故原数列是常数列，
所以这三项形成的等比数列的公比q=1．

【答案解析】

问答题 36.在a₁=1，d=3的无穷等差数列{a_n}中，是否存在无穷子数列{b_n)，使得数列{b_n}为首项为a₁，公比为4的等比数列?若存在，请给出数列{b_n}的通项公式并证明；若不存在，说明理由．

【正确答案】由题意可得，此时原无穷等差数列的通项公式为a_n=3n-2，
假设存在数列{b_n}满足条件，则其通项公式为b_n=a₁q^n-1=4^n-1，
又因为数列{b_n}是数列{a_n}的子数列，故数列{b_n}中的每一项都应符合数列{a_n}的通项公式，
故4^k-1=3n-2，即

．
又因为，n∈N₊，故原题目转化为证明对于

，4^k-1+2均能被3整除，
当k=1时，4^k-1+2=1+2=3，能被3整除，
当k≥2，且k∈N₊时，

所以4^k-1+2能被3整除，
故对于

【答案解析】