【正确答案】正确答案：(1)由 存在，得f(0)=0，f'(0)=0，f'(0)=0， 则f(x)的带拉格朗日余项的麦克劳林公式为f(x)= x ⁴ ，其中ξ介于0与x之间． (2)上式两边积分得∫ _-a ^a f(x)dx= ∫ _-a ^a (ξ)x ⁴ dx． 因为f ⁽⁴⁾ (x)在[-a，a]上为连续函数，所以f ⁽⁴⁾ (x)在[-a，a]上取到最大值M和最小值m，于是有mx ⁴ ≤f ⁽⁴⁾ (ξ)x ⁴ ≤Mx ⁴ ， 两边在[-a，a]上积分得 a ⁵ ≤∫ _-a ^a f ⁽⁴⁾ (ξ)x ⁴ dx≤ a ⁵ ， 从而 ∫ _-a ^a ≤ ≤∫ _-a ^-a f(x)dx≤ 于是m≤ ∫ _-a ^a f(c)dx≤M， 根据介值定理，存在ξ ₁ ∈[-a，a]，使得f ⁽⁴⁾ (ξ ₁ )=