【正确答案】解：曲线L：y=ax2+bx+c经过点P(1，2)，从而2=a+b+c 曲率圆在点P处的切线的斜率为，与L在此点的切线斜率相等．故 y'|P=(2ax+b)|P=2a+b=1． 又L在点P处曲率应与曲率圆的曲率相等，且曲率圆的曲率为．故 所以a=±2． 当a=2时，b=1-2a=-3，c=2-a-b=3； 当a=-2时，b=1-2a=5，c=2-a-b=-1．

【答案解析】[考点] 曲率与曲率圆． 利用曲线在点P(1，2)处与曲率圆在该点处二者的切线斜率、曲率相等便可求出a，b，c的值．