解答题
已知A，B是反对称矩阵，证明：
问答题
10.
A
2
是对称矩阵；
【正确答案】
(A
2
)
T
=A
T
A
T
=(一A)(一A)=A
2
，所以A
2
是对称矩阵。
【答案解析】
问答题
11.
AB—BA是反对称矩阵。
【正确答案】
(AB—BA)
T
=B
T
A
T
—A
T
B
T
=BA—AB=一(AB—BA)，所以AB—BA是反对称矩阵。
由AB=A—B可得E+A—B—AB=E，即(E+A)(E一B)=E，这说明E+A与E一B互为逆矩阵，所以(E一B)(E+A)=E，将括号展开得BA=A—B，从而可得AB=BA，即A，B满足乘法交换律。
【答案解析】
提交答案
关闭