解答题
25.
设f(x)在[a，b]上连续，且f(x)＞0，证明：存在ξ∈(a，b)，使得∫
a
ξ
f(x)dx=∫
ξ
b
f(x)dx．
【正确答案】
令g(x)=∫
a
x
f(t)dt—∫
x
b
f(t)dt，
因为f(x)在[a，b]上连续，且f(x)＞0，
所以g(a)=一∫
a
b
f(t)dt＜0， g(b)=∫
a
b
f(t)dt＞0，
由零点定理，存在ξ∈(a，b)，使得g(ξ)=0，即∫
a
ξ
f(x)dx=∫
ξ
b
f(x)dx．
【答案解析】
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