问答题
设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，试证存在ξ，η，ζ∈(a，b)，使得f"(ξ)=e
ζ-η
f"(η)．
【正确答案】
【答案解析】[证明] 把要证的等式改写成
现考察等式
，令g(x)=e
x
，则由题设可知g(x)与f(x)在[a，b]上满足柯西中值定理条件，由此可知，必定存在η∈(a，b)，使得
又f(x)，e x 都在[a，b]上满足拉格朗日中值定理条件，由此可知必存在ξ∈(a，b)，ζ∈(a，b)，使得
代入上述等式得
现考察等式
，令g(x)=e
x
，则由题设可知g(x)与f(x)在[a，b]上满足柯西中值定理条件，由此可知，必定存在η∈(a，b)，使得
又f(x)，e x 都在[a，b]上满足拉格朗日中值定理条件，由此可知必存在ξ∈(a，b)，ζ∈(a，b)，使得
代入上述等式得