【正确答案】令F(x)=∫₀^xf(t)dt，0≤x≤π，则F(0)=F(π)=0。
又因为
0=∫₀^πf(x)cosxdx=∫₀^πcosxdF(x)=[F(x)cosx]₀^π+∫₀^πF(x)sinxdx
=∫₀^πF(x)sinxdx
所以存在ξ∈(0，π)，使得F(ξ)sinξ=0，因为若不然，则在(0，π)内恒正或者恒负，均与
∫₀^πF(x)sinxdx=0矛盾。
但当ξ∈(0，π)时，sinξ≠0，所以只有F(ξ)=0。
由以上可知，存在满足0＜ξ＜π的ξ，使得F(0)=F(ξ)=F(π)=0；
再对F(x)在区间[0，ξ]，[ξ，π]上分别用罗尔定理知，至少存在两个不同的点ξ₁∈[0，ξ]，ξ₂
∈[ξ，π]，使得F’(ξ₁)=F’(ξ₂)=0，即得到：
在[0，π]内至少存在两个不同的点ξ₁，ξ₂，使得f(ξ₁)=f(ξ₂)=0。