问答题
设曲线L的极坐标方程为r=r(θ)，M(r，θ)为任一点，M
0
(2，0)为L上一定点．若极径OM
0
，OM与曲线L所围成的曲边扇形面积值等于L上M
0
，M两点间弧长值的一半，求曲线L的方程．
【正确答案】
【答案解析】根据题意，由面积与弧长的计算公式得
，
将上式两边对θ求导，得
，即
，此为可分离变量方程，
从而
，此式两边积分，得
，
即
．由已知r(0)=2，代入上式得
，
故曲线L的方程为
，由于rcosθ=x，rsinθ=y，于是所求直线为
，
将上式两边对θ求导，得
，即
，此为可分离变量方程，
从而
，此式两边积分，得
，
即
．由已知r(0)=2，代入上式得
，
故曲线L的方程为
，由于rcosθ=x，rsinθ=y，于是所求直线为