设有齐次线性方程组
【正确答案】正确答案：对方程组的系数矩阵A作初等行变换，有
当a=0时，r(A)=1＜n，方程组有非零解，其同解方程组为 x
1
+x
2
+…+x
n
=0， 由此得基础解系为 η
1
=(一1，1，0，…，0)
T
，η
2
=(一1，0，1，…，0)
T
，…，η
n－1
=(一1，0，0，…，1)
T
， 于是方程组的通解为 x=k
1
η
1
+…+k
n－1
η
n－1
，其中k
1
，…，k
n－1
为任意常数。 当a≠0时，对矩阵曰作初等行变换，有
当a=
时，r(A)=n一1＜n，方程组也有非零解，其同解方程组为
当a=0时，r(A)=1＜n，方程组有非零解，其同解方程组为 x
1
+x
2
+…+x
n
=0， 由此得基础解系为 η
1
=(一1，1，0，…，0)
T
，η
2
=(一1，0，1，…，0)
T
，…，η
n－1
=(一1，0，0，…，1)
T
， 于是方程组的通解为 x=k
1
η
1
+…+k
n－1
η
n－1
，其中k
1
，…，k
n－1
为任意常数。 当a≠0时，对矩阵曰作初等行变换，有
当a=
时，r(A)=n一1＜n，方程组也有非零解，其同解方程组为
【答案解析】