【正确答案】由于X与Y相互独立且密度函数已知，因此我们可以用两种方法：分布函数法与公式法求出U、V的概率密度．
方法1° 分布函数法．由题设知(X，Y)联合概率密度

所以U=XY的分布函数

当u≤0时，F_U(u)=0；当u≥1时，F_U(u)=1；当0＜u＜1时，


综上得


方法2° 公式法．已知X与Y独立，由独立乘积概率密度公式得

由f_Y(y)表达式知，，即0＜u＜x＜1时，，否则，故当0＜u＜1时，令，则

所以

【正确答案】方法1° 分布函数法．由题设知
所以V=|X-Y|的分布函数F_V(v)=P{|X-Y|≤v}．
当v≤0时，F_V(v)=0；当v＞0时，

由图形知，当v≥1时，F_V(v)=1；当0＜v＜1时，

其中D={(x，y)：0≤x≤1，0≤y≤1，|x-y|≤v}．

综上得


方法2° 公式法．记Z=X-Y=X+(-Y)，其中X与(-Y)独立，概率密度分别为

由卷积公式得Z的概率密度


V=|X-Y|=|Z|的分布函数为F_Y(v)=P{|Z|≤v}，
当v≤0时，F_V(v)=0；当v＞0时，；
由此知，当0＜v＜1时，；
当v≥1时，．
综上得