解答题设f(x)∈C[a，b]且f(x)为单调增函数，若f(a)＜0，

问答题存在ξ∈(a，b)，使得

【正确答案】证：由积分中值定理，其中c∈[a，b]，显然f(c)＞0且c∈(a，b]．因为f(a)f(c)＜0，所以由零点定理，存在x0∈(a，c)，使得f(x0)=0．再由f(x)单调增加得，当x∈[a，x0)时，f(x)＜0；当x∈(x0,b]时，f(x)＞0．令显然F(x0)＜0，F(b)＞0，由零点定理，存在ξ∈(a，b)，使得F(ξ)=0，即

【答案解析】

问答题存在η∈(a，b)，使得

【正确答案】证：令φ(a)=φ(ξ)=0，由罗尔定理，存在η∈(a，ξ)(a，b)，使得φ'(η)=0，而且e-x≠0，故

【答案解析】

问答题设有向曲面S为锥面

的下侧，且介于z=1与z=4之间，f(x，y，z)为连续函数，求第二型曲面积分

【正确答案】解：S下侧的单位法向量记为n°=(cosα，cosβ，cosγ)．所给曲面可写为x2+y2-z2=0， n=(2x，2y，-2z)，从而由于所以

【答案解析】

问答题设对于在x＞0上可微的函数f(x)及其反函数g(x)，满足方程

【正确答案】解：方程两边对x求导，得即当x＞0时，有积分得又当f(x)=0时，x=4，即f(4)=0，C=-2，所以

【答案解析】