计算题
考虑社会中一个典型消费者的效用函数为U(x1，x2)=lnx1+3lnx2，x1、x2分别是商品1和商品2的消费量，该消费者收入为1 000元，两种商品价格都是1。(2016年中国人民大学802经济学综合)
问答题
18.求消费者最优消费的x1、x2的量。
【正确答案】消费者实现消费均衡的条件是｜MRS12｜=
已知消费者的效用函数为U(x1，x2)=lnx1+3lnx2，对消费者的效用函数求导，得到商品1的边际效用为MU1=
商品2的边际效用为MU2=
已知消费者的效用函数为U(x1，x2)=lnx1+3lnx2，对消费者的效用函数求导，得到商品1的边际效用为MU1=商品2的边际效用为MU2=【答案解析】
问答题
19.假设政府想征收100元的税，他有两个选择：一是对收入征收10％的所得税，二是对商品1征收消费税，设消费税率为t(即每消费一单位的商品1需交纳t元的税)，请设置一个恰好能够在消费者最优消费时征收到100元的税率t。
【正确答案】如果对商品1征收消费税，税率是t。消费者实现消费均衡的条件是
已知消费者的效用函数为U(x1，x2)=lnx1+3lnx2，对消费者的效用函数进行求导，得到商品1的边际效用为MU1=
商品2的边际效用为MU2=
将商品1和商品2的效用函数代入消费者均衡条件，可以得到x2=3x1(1+t)。将此方程与预算约束方程x1(1+t)+x2=1 000联立，可以得到x1=
x2=750，征收的税额=x1.t=
=100，解得t=
已知消费者的效用函数为U(x1，x2)=lnx1+3lnx2，对消费者的效用函数进行求导，得到商品1的边际效用为MU1=
商品2的边际效用为MU2=将商品1和商品2的效用函数代入消费者均衡条件，可以得到x2=3x1(1+t)。将此方程与预算约束方程x1(1+t)+x2=1 000联立，可以得到x1=x2=750，征收的税额=x1.t==100，解得t=【答案解析】
问答题
20.比较上述两种措施对消费者效用的影响，哪种情况下消费者效用较大?
【正确答案】第一种情况：对收入征收10％的所得税。对收入征收10％的所得税，此时收入有900元。消费者实现消费均衡的条件是｜MRS12｜=
解得x2=3x1。将此方程与新的预算约束方程x1+x2=900联立，可以得到x1=225，x2=675。此时，消费者效用U1=ln225+3ln675=24．96。
第二种情况：对商品1征收消费税，税率是t。由(2)问可知x1=
解得x2=3x1。将此方程与新的预算约束方程x1+x2=900联立，可以得到x1=225，x2=675。此时，消费者效用U1=ln225+3ln675=24．96。第二种情况：对商品1征收消费税，税率是t。由(2)问可知x1=
【答案解析】