【正确答案】 C

【答案解析】 本题主要考查极值的充分条件及驻点的概念．由f'(x)的图像可知，在x=-1时，f'(-1)=0，所以x=-1为驻点，排除B．而当x＜-1时，f'(x)＜0；x＞-1时，f'(x)＞0．根据导数符号由负变正，可知x=-1为函数的极小值点，所以选C．
   本题也可以由y'(x)的图像而得y'=x+1，则原函数为[*]，从而很容易得知选项C是正确的．
   对于这种由函数导数的图像来分析和研究函数特性的方法，建议考生多做练习，熟练掌握．如果本题换一种提法则可以得到另外两个选择题．
   (1)设函数y=f(x)的导函数y'=f(x)的图像如题图所示，则函数y=f(x)的单调递增区间为
   A．(-∞，1)    B．(-∞，+∞)    C．(-1，+∞)    D．(0，+∞)    (C)
   (2)设函数y=f(x)的导函数y'=f'(x)的图像如题图所示，则下列结论肯定正确的是
   A．在(-∞，-1)内，曲线y=f(x)是凸的
   B．在(-∞，+∞)内，曲线Y=f(x)是凹的
   C．在(-∞，+∞)内，曲线y=f(x)是凸的
   D．在(-∞，+∞)内，曲线y=f(x)是直线    (B)
   由于y'=x+1，则有y"=1＞0，从而可以判定曲线y=f(x)在(-∞，+∞)内是凹的，所以选B．