填空题 设A，B是2阶矩阵，且A相似于B，A有特征值λ=1，B有特征值μ=-2，则|A+2AB-4B-2E|= 1．
  • 1、
【正确答案】 1、-36    
【答案解析】 因为A～B，所以A，B有相同的特征值1，-2．
|A+2AB-4B-2E|=|A(E+2B)-2(2B+E)|
=|(A-2E)(2B+E)|=|A-2E||2B+E|．
A，B有特征值1，-2，A-2E有特征值-1，-4，2B+E有特征值3，-3，故
|A+2AB-4B-2E|=|A-2E||2B+E|=(-1)×(-4)×3×(-3)=-36．