填空题
设3阶矩阵A与B相似，且｜3E+2A｜=0，｜3E+B｜=｜E-2B｜=0，则行列式｜A｜的代数余子式A
11
+A
22
+A
33
= 1。
- 1、
【正确答案】
1、正确答案：[*]
【答案解析】解析：由｜3E+2A｜=0知，矩阵A有一个特征值λ
1
=
由｜3E+B｜=｜E-2B｜=0知，矩阵B有两个特征值分别为μ
2
=-3，μ
3
=
又因为A与B相似，所以A与B有相同的特征值。从而A的特征值为λ
1
=
，λ
2
=-3，λ
3
=
。于是A
*
的特征值为
。因此 A
11
+A
22
+A
33
=tr(A
*
)=
由｜3E+B｜=｜E-2B｜=0知，矩阵B有两个特征值分别为μ
2
=-3，μ
3
=
又因为A与B相似，所以A与B有相同的特征值。从而A的特征值为λ
1
=
，λ
2
=-3，λ
3
=
。于是A
*
的特征值为
。因此 A
11
+A
22
+A
33
=tr(A
*
)=