问答题 试说明最小项和最大项的关系。
【正确答案】解:n个变量的最小项是n个变量的逻辑乘,全部变量都必须存在,每个变量既可以是原变量,也可以是反变量。所以最小项的数目是2n个,最小项用mi表示。下标用最小项对应的二进制码相应的十进制数表示。
n个变量的最大项是n个变量的逻辑和,全部变量都必须存在,每个变量既可以是原变量,也可以是反变量。最大项的数目也是2n个,最大项用Mj表示。
最小项和最大项之间存在对偶关系,最小项是与逻辑,最大项是或逻辑;最小项的下标对应的二进制码,进行0、1互换就可以确定最大项的下标;最大项的下标与对应的最小项下标之间有一定关系:j=2n-1-i。n是逻辑变量的数目,对应于二进制码的位数;i是最小项的下标数;j是最大项的下标数。
最小项和最大项的性质:①最小项的性质和最大项的性质之间具有对偶性;②最小项对每一种输入被选中的特点是只有一个最小项是“1”,其余最小项都是“0”,即所谓N(2n)中取一个“1”;对最大项每一种输入被选中的特点是只有一个最小项是“0”,其余最小项都是“1”,即所谓N(2n)中取一个“0”;③全部最小项之和恒等于“1”;m0+m1+m2+m3=1,N(2n)中取一个“1”;④全部最大项之积恒等于“0”;m0m1m2m3=0,N(2n)中取一个“0”;⑤最小项的反是最大项,最大项的反是最小项。[*];⑥一部分最小项之和的反等于另外那些最小项之和。[*];⑦两最小项之积恒等于“0”;N(2n)中取一个“1”;⑧两最大项之和恒等于“1”;N(2n)中取一个“0”。
【答案解析】